阿基米德折弦定理【文案61句】

阿基米德折弦定理

1、阿基米德折弦定理

(1)、4) 等待溢水杯中不再溢出水，将溢水杯旁小杯里所溢出的水缓缓倒入杠杆左边小杯中。

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(3)、邓启龙——2020年全国Ⅲ卷理科数学第23题的探究与推广

(4)、邵苏阳——由百校联考圆锥曲线压轴题引发关于三点共线证明之思考

(5)、   先看一个悖论：求证锐角=钝角，即：如图所示，若∠BAD、∠CDA分别为钝角和锐角，求证∠BAD=∠CDA。

(6)、阿基米德有许多发现，其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。

(7)、  其实上述问题证明的错误与(1)类似：作图出了问题！做出正确的图形以后可以发现，如下图所示，点P在直线AB上方、直线CD右方，即△ABP与△DCP同向(即都是顺时针分布，而图中ABP为逆时针，DCP为顺时针分布)，所以上述证明过程都没有问题，但是在正确的图形中由∠BAP=∠CDP及∠PAD=∠PDA推不出∠BAD=∠CDA！

(8)、当他刚满十一岁时，借助与王室的关系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。

(9)、邹生书数学2021年第二季度最受读者欢迎的56篇解题文章

(10)、  =2Rsin(y+z)cos(y-z)

(11)、阿基米德认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的"日心地动说"要早一千八百年。 限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。但早在公元前三世纪就提出这样的见解，是很了不起的。阿基米德的著作很多，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、《论螺线》等数学著作。

(12)、彭光焰：一道上海竞赛题的五个角度十二种解法

(13)、余铁青邱志权——2021届“结构不良问题”模拟试题归类赏析与命题趋势思考

(14)、阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。

(15)、阿基米德折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。

(16)、张成凯王文彬：放缩法在数列压轴题中的考查形式举例

(17)、这道题，是道奥数题，其实是著名的阿基米德折弦定理。此题证明，也是稍微动点小脑筋，然后只要你熟悉了圆中的角和线的相关定理，这题也不是很难的。

(18)、他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中作出了重大的贡献。

(19)、***人希思(T·L·Heath，1861～1940)编的《阿基米德全集》未见收录，当然我国在1998年根据希思本由朱恩宽、李文铭译，叶彦润、常心怡校的中文版《阿基米德全集》(陕西科技出版社)也就没有收录阿基米德折弦定理。(虽然这本全集中未收录折弦定理，但一些竞赛书上还是给予了介绍)

(20)、点评：解答时，用到了四个知识点：一是同圆或等圆中，等弧对等弦，这是证明关键要件；二是夹在平行弦的弧相等，弦相等，这是解题推理条件的有效桥梁；三是活用HL证明直角三角形全等；四是运用矩形的判定定理.

2、

(1)、阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。

(2)、阿基米德冥思苦想了好几天，不得其解。有一天，阿基米德去洗澡，由于澡盆里的水太满，他一进澡盆，水就向外溢，而且感到水对身体有托力。他用身体沉浮多次来体验浮力的大小，领悟到身体排开的水越多，浮力就越大。他立即联想到王冠如果掺银子，必然比同样重量的金子体积大，放入水中所受的浮力就会比纯金的大。阿基米德立刻跳出澡盆，狂喜地跑过人流熙攘的大街，直向王宫奔去，嘴里喊着：“找到了！找到了！”后来经过阿基米德严格检验，证明王冠里确实用银子掺了假，工匠也被国王治了罪。

(3)、1 、预先准备好的实验装置，水，沙子，一次性的匙子，2个杯子。

(4)、总结：以上两种方法都利用了全等三角形对边相等进行转化，条件有等弦、同弧等角，再添加条件构造全等，比较直观，容易想到．

(5)、他还给出正抛物旋转体浮在液体中平衡稳定的判据。阿基米德发明的机械有引水用的水螺旋，能牵动满载大船的杠杆滑轮机械，能说明日食，月食现象的地球-月球-太阳运行模型。但他认为机械发明比纯数学低级，因而没写这方面的著作。阿基米德还采用不断分割法求椭球体、旋转抛物体等的体积，这种方法已具有积分计算的雏形。

(6)、  截取AB=DC，连接BC，做AD、BC中垂线，

(7)、史料记载：公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。亚历山大城位于尼罗河口，是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。

(8)、阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。

(9)、在《论平板的平衡》中，他系统地论证了杠杆原理。

(10)、庞鑫——精细解析巧构函数比较大小的“巧”从何而来

(11)、3) 使杠杆左边小杯下的石头随杠杆下降，慢慢浸入置于水平面上的溢水杯中，至石头恰好完全浸没。注意石头不碰壁不碰底。

(12)、∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC

(13)、王安平——反函数法再解“指对不等式”恒成立问题

(14)、 阿基米德在力学方面的成绩最为突出，这些成就主要集中在静力学和流体静力学方面。

(15)、(推论1)设M是弧AC的中点，在弧AM上取一点B，连接AB、MB、MC、BC，那么MC²-MB²=BC·AB.

(16)、∵M是弧ABC的中点，∴∠MCA=∠MAC=∠MBC，

(17)、他在研究机械的过程中，发现了杠杆原理，并利用这一原理设计制造了许多机械。

(18)、  上述解法二是本人得到的，三是万喜人老师公布的答案，万老师还有一种计算的证明方法，有兴趣的读者可以自行查找，四种解法中两种是计算得到，还有两种是纯几何方法得到，应该说是各有千秋，不过整体来说似乎解法二更简单易想一些(王婆卖瓜^-^)。本题算是阿基米德折弦定理的一种变形，其实MJ为平分ABC周长的直线，相关的结论和性质还是比较多的。找到了一个题目的一种本质所在，在这种角度下MN这条直线就是比较常见的图形的性质，本题也就不像刚开始看的那么“奇怪”了。

(19)、刘耀忠:向量法——不在坐标轴上的点的处理策略

(20)、投稿邮箱：zoushengshu@1com；

3、

(1)、邹生书数学2021年第三季度最受读者欢迎的46篇解题文章

(2)、  则∠BAP=∠CDP，又∠PAD=∠PDA，故∠BAD=∠CDA.

(3)、原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。

(4)、如右图所示，AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD。

(5)、从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦.

(6)、阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。

(7)、在BD上截取BF=AD，连接CD，CF，BC

(8)、阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。

(9)、如图，ADB是圆O的一条折弦，C是弧AB的中点，CE⊥BD

(10)、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。

(11)、阿基米德非常重视试验，一生设计、制造了许多仪器和机械，值得一提的有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。

(12)、他设计了一些圆球，用细绳和木棒将它们联接起来模仿日月和星辰的运动，并利用水力使它们转动。

(13)、  由MN//AD得∠CJM=∠DAC=∠DIC,

(14)、邹生书——椭圆参数方程详解2021年全国中学生数学奥林匹克竞赛一试第11题

(15)、20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接

(16)、2018年海淀一模15小题拿这道题做引子出了道题目。

(17)、邹生书：一题多构殊途同归 不等式与方程齐飞

(18)、阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟很多学者密切交往。

(19)、贺凤梅——2019年全国卷I第16题的8种解法

(20)、  前面同思路证明IJ⊥AC时联想到阿基米德折弦定理，从而找到了纯几何几何方法证明：

4、

(1)、  鸡爪定理博大精深、深不可测，我写着写着发现内容真多，就算除去稍远的内容，也至少能写够“降龙十八爪”，但是因为我习惯于做完题以后再对其进行归类，这样就导致有些解决的问题其实不是鸡爪定理的问题。这两天做的几个问题都和阿基米德折弦定理有关，所以准备先写上几篇与其相关的文章。

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